从金庸武侠到陈省身

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从金庸武侠到陈省身

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数学家 发表于 2016-10-23 21:47:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
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本帖最后由 数学家 于 2016-10-23 21:48 编辑


第一章
金庸武侠与
数学


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金庸先生的武侠对我有很大的影响。有朋友说我身上有侠气(也有人说是匪气,我也同意的),我想这当然是源于看金庸的武侠剧、读金庸的小说原著。

记得念本科时,每每临考,感觉心里没底的时候,我就躲到图书馆的一角读金庸武侠,以换取片刻的安宁,所谓乐以忘忧也。我因此而读了很多遍金庸(当然也挂了好几门考试)。

等我毕业后站上讲台给学生上高数,我常常不经意地拿金庸小说中的武侠人物打比方。有一次,我跟学生强调,要实战,不能光知道个大概而不动手,就好比《天龙八部》里头的王语嫣,虽然精通心法,嘴上说得头头是道,可是拳脚上一点也施展不来!结果,底下传来怯怯的疑问:“王语嫣是谁?”顿时我觉得有点哽噎:我原以为金庸武侠早已深入人心,成为中华文化的一部分了……看来是我太乐观了!

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金庸小说里不仅渗透着中国传统的文化,他还将微妙的中国传统数学写进了小说。

例如,在《射雕英雄传》第29回“黑沼隐女”中,金庸描写了一个执着于算学的奇怪女侠瑛姑(一灯大师的爱妃、周伯通的心上人)。与其称号“神算子”名不副实,瑛姑的数学水平实在让人大跌眼镜。一个简单的九宫图,她竟想了十几年都没有想出来?(很明显,她不应该钻研数学!)

视频

从金庸武侠到陈省身 3

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相比而言,黄蓉的数学就要高明得多。电视剧里只反映出一部分,其实小说原著中还有一部分(这回轮到黄蓉给瑛姑出难题了):

黄蓉气极,正欲反唇相讥,一转念间,扶着郭靖站起身来,用竹棒在地下沙地上写了三道算题:

第一道是包括日、月、水、火、木、金、土、罗、计都的“七曜九执天竺笔算”;第二道是“立方招兵支银给米题”:第三道是“鬼谷算题”:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”

她写下三道题,扶着郭靖手臂,缓缓走了出去。郭靖步出大门,回过头来,只见瑛姑手执算筹,凝目望地,呆呆出神。

……郭靖只怕数错脚步,不敢说话,直到出了林子,才问:“蓉儿,你在沙上画了些什么?”

黄蓉笑道:“我出三道题给她。哼,半年之内,她必算不出。叫她的花白头发全都白了。谁叫她这般无礼?”

恕笔者无知,黄蓉这里出的三题道,我只知道后两道。第一道我想借此机会求教于大家。(小编:金庸迷们可在文末留言)

第二道题“立方招兵支银给米题”属于代数,考虑的是高阶等差数列的求和以及高次方程的求解,综合了我国古代数学的两项杰出成就。题目出自元代数学家朱世杰1303年出版的《四元玉鉴》:

今有官司依立方招兵, 初招方面三尺, 次招方面转多一尺。每人日支钱二百五十文。已招二万三千四百人,支钱二万三千四百六十二贯。问来几日?

翻译成白话文如下(参考了郭书春老师的翻译,“1贯=1000文”):

今有官府要依据立方数招兵,第一日招兵

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人,次日招兵

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人,如此等等。每人每日支钱250文。已招兵23400人,支钱23462贯。问:招兵一共多少天?

如果你一定要化成方程的形式,那么这个问题相当于求解下述方程之一的(因为有条件多余,所以其实有两种解法),

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如果我告诉你,我们的老祖宗在700多年前就能求解这样的问题,你可能觉得我在吹牛!然而事实胜于雄辩,以下是朱世杰在《四元玉鉴》中给出的解答(在继续往下阅读以前,你可以想想,自己是否能求解这样的方程,比方说第一个方程):

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《四元玉鉴》(辽宁教育出版社,2006年)p. 454

为求解第一个方程(第二个方程可类似求解),朱世杰先利用他的招差公式化简左边得到

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从而原方程化简为

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,并化简,就得到一个四次方程

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也许你想不到,像高次方程的求解这类问题,对宋代人来说,只是一个平凡的练习(今天也许你会首先想到用计算机软件,或者数学专业的会用别的技巧)。应用所谓的开方术,即可求出

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。从而原问题的答案是

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这个解法有两步是关键的第一,算出高阶等差数列的和(化简方程左边的表达式),这是朱世杰的成就,在西方,是牛顿与他同时代的人得到了这一结果,是在近400年以后;第二,求解高次方程的开方术,这一方法在北宋数学家秦九韶手里集大成,曾记载于他的《数书九章》,而且其精髓“今古开方会要之图”也汇集在朱世杰《四元玉鉴》之卷首。这比西方也早了500多年。

考虑到《射雕英雄传》的时代背景是南宋末年(主人公郭靖、杨康的名字即取自岳飞《满江红》“靖康耻,犹未雪”,而靖康是北宋的最后一个年号),而第二题是元代数学家的成就,所以黄蓉说“半年之内,她必算不出”,那几乎是一定的了(主要是三阶以上的高阶等差数列的求和,到元代朱世杰手里才发展起来)。至于第三题,难度并不是很大,我觉得还是值得大家一试的。这道题对我来说,可谓是刻骨铭心了。在金庸的小说之外,我在生活中先后两次遇到它。

十年前,我在天津念本科的时候,有路人曾这道题拿过来问我,说现在小升初的选拔性考试就有这样的题目,但是他们作为家长都做不出来,问了好几个大学生也做不出来,所以当对方知道我是数学系的学生时喜出望外,仿佛找到了救命菩萨。然而我辜负了他的期望,当时并没有立即回答上来;等到过几天我想明白了,却不知道如何告诉他(当时忘了留手机)。

有意思的是,等到后来我去北京念研究生了,我的研究生同学(大概当时在给中小学生做家教)拿着这道题到处问人,这回轮到我喜出望外了。当我告诉他解法以后,他对我刮目相看(可见当年我们的数学学得有多么糟糕!)……

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陈省身先生亲自设计的“数学之美”挂历,12月份的主题是 中国剩余定理

这题目属于初等数论,是中国古代最伟大的数学成就之一,即外国人所谓的“中国剩余定理(Chinese remainder theorem)”。“鬼谷”即春秋战国时代的纵横家、兵家鬼谷子,据《史记》记载,他是苏秦和张仪的老师。在数学史中,人们一般把黄蓉所说的这个具体问题归功于孙子(与《孙子兵法》的作者不是同一个,他的身份似乎无人知晓),因为这个问题记载于南北朝时期的数学著作《孙子算经》中,而将中国剩余定理的一般表述归功于北宋的数学家秦九韶,他系统地给出了解法。秦九韶之后四五百年,国外数学家(如高斯)重新发现了这个定理。为了明确起见,这里我们正式叙述一下:

中国剩余定理(秦九韶定理)


设有

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个两两互素的正整数

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,又设

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为给定的整数,则存在唯一一个小于

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的非负整数

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,使得

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我们稍作解释:

1、我们说两个正整数互质,是指它们只有平凡的公因子1。例如5与12互质,但8与12不是互质的(至少还有公因子2)。
2、记号

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是高斯引近的同余记号,表示

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除以

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的余数相同(简称

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同余),这相当于说

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整除(除尽,即余数等于0)。例如,

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最熟悉的例子是用语言来描述的,任意两个偶数(双数)都是模2同余的,任意两个奇数(单数)都是模2同余的;任意两个属相(比如属猴)的人,其出生年份一定是模12同余的。

按照这个记法,黄蓉给瑛姑留下的第三题,就是要求解下述关于正整数的同余方程组:

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原则上,任何学过一点线性代数(其实知道叠加原理就够了)的人,都应该可以做出来。这相当于在求解一个非齐次的线性方程组。提示到此为止。至于答案,我相信,会有人在留言评论中给出。

值得指出的是,中国古代数学会研究这样的问题,有着天文历法的背景。我们这里化成一个熟悉的案例来帮助理解。 假设你要上语、数、英三门课,语文每3天上一次,数学每5天上一次,英语每7天上一次。很自然的,你一定很关心,是否某一天全部三门课都要上?考虑这样的问题,就会得到这种同余方程组。




第二章
金庸的粉丝
陈省身


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我一直有个疑问,金庸为什么会想起塑造一个执迷于算学的女侠形象?怎么会想到要把中国古代数学的代表成就穿插进来?文学家中很少有人对数学感兴趣,更不会想到要把正宗的数学写进作品里。

不管怎样,金庸武侠拥有许多数学家粉丝,其中最有名的,也许是几何学家陈省身(他们都是浙江嘉兴人)。在《天龙八部》附录里,金庸曾引了文学评论家陈世骧在1966年写给他的一封信:

金庸吾兄:
去夏欣获瞻仰,并蒙赐尊址,珍存,返美后时欲书候,辄冗忙仓促未果。《天龙八部》必乘闲断续读之,同人知交,欣嗜各大著奇文者自多,杨莲生、陈省身诸兄常相聚谈,辄喜道钦悦。……


陈省身的秘书沈琴婉女士在回忆文章中也提到:“他特别爱看金庸武侠小说改编的电视剧,因为他读过金庸的大部分小说,我们看《笑傲江湖》、《射雕英雄传》时,我不明白的地方,他会给我讲故事情节。”

据报道:

陈省身的藏书中有金庸的全套作品,其中《笑傲江湖》还是金庸在香港亲手送给他的。南开大学邀请金庸来演讲,陈省身也坐在台下聆听。陈省身与金庸纵论武侠与数学,他说数学是一门艺术,是关乎心灵与智力的学问,是常人难以达到的境界。金庸赋予其武侠小说高度的文学美感和哲学内涵,这种内涵和数学的境界是相通的。 一个人的武功在积累到一定程度之后,遇到机遇会迅速提升到一个非常高的境界;数学的研究也是如此,逐步渐进到一定层次后,也有碰撞机遇迅速提升的情形,就像是当头棒喝而顿然开悟……




第三章
风清扬与
陈省身


从金庸武侠到陈省身 34

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不知什么原因(也许从某处看到过文字记载?),我有这样的印象,在金庸的所有武侠小说中,《笑傲江湖》可能是陈省身的最爱,令狐冲则是他最喜欢的一个人物(在金庸本人而言,这是确定的)。

当风清扬出场时,我仿佛看到了陈省身。(要补充一点,我确实有幸见过陈省身先生。)在小说中,风清扬并非一个主要人物,他的厉害在于,在很短的时间内教出了一个悟性很高的徒弟令狐冲(当然令狐冲本身就是可造之才)。风清扬所扮演的,是一个师父(教师)的角色。

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CCTV百家讲坛“大家”栏目访谈陈省身
http://www.cntv.cn/program/dajia/20031225/100256.shtml


在这方面,陈省身跟他类似,他也带出了一大批有为的弟子,如丘成桐郑绍远李伟光等。陈省身有一段话是特别值得引起打算学数学的朋友思考的(引自田淼《陈省身采访录》):

我想,对于一个人,你是不是应该搞数学,是不是应该以数学家作为终生的职业,主要的是看你的数学才能好不好。我看一个人的能力,就看他的反应,看他反应快不快。比方说学一门新课,你拿本教科书看看,一下子就懂了,那么你的反应就快了。老师说了一个内容,如果你只能听或只能记,那就没有反应出来。如果往往讲了很多内容,你都不大清楚,还要回去再看,这就差了。……我想,是否要学数学,还是要看你的数学本领如何。但是你如何判断自己的才能,究竟是不好、是中等,还是在什么位置,要有你自己的一个标准。

【作为补充:我们看一下陈省身在《中国的数学》的一段话:“一个实际的问题是,个人应否读数学?英国数学家哈代(G. H. Hardy)说,一个判断标准是,看你是否比老师强。这也许太苛刻了一些。我想,学习应不觉困难,读名著能很快与作者联系,都是测验。”】

第一次读到这段话时,我立即想起了《笑傲江湖》里风清扬点拨令狐冲的这个镜头:

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《笑傲江湖》吕颂贤版第14集

我很心慌,因为我有自知之明:我恰恰属于陈先生所说“往往讲了很多内容,你都不大清楚,还要回去再看”的那种!不过好在陈省身后来在访谈中又宽慰说:“天无弃才,他当然有别的才能可以发展!”我这才放下心来,毕竟“天无绝人之路”。

当我走上工作岗位以后,我迅速地从做数学转向了写数学,在许多人眼里成了一朵奇葩(他们也许会用“异类”)。可事实上,我清楚地知道(也许很多人并没有意识到),在数学的天地里,缺的正是像金庸武侠这么美的通俗作品。长此以往,我相信,很多学数学的学生会跟我一样,被金庸的武侠吸引过去,甚至课堂上都是如此。

事实上,不仅学生需要慎重考虑要不要学数学,有志于从教的人也应当慎重考虑自己适不适合教数学。在大学里,不少数学课之所以变得这么令学生憎恶,远远不只是学生的原因。在金庸的小说里,很少有单调无趣的师父角色,然而在现实生活……(你比我懂的!)




第四章
金庸《明报》
与陈省身的
《学算四十年》


从金庸武侠到陈省身 38

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早在1964年,金庸就在他所主持的香港《明报》上发表了陈省身的文章《学算四十年》(该文同时也刊登与台湾的《传记文学》,后来被台湾的数学普及刊物《数学传播》转载)。这篇文章引起了两个年轻人的关注,他们日后成为了陈省身在加州伯克利大学的得意门生(令狐冲?)。

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从左至右:郑绍远、陈省身、丘成桐

一个是丘成桐(当时念中学),他在《追忆我的老师陈省身》一文中回忆道:

我第一次的知道先生的名字是在1964年,在香港《明报》月刊看到先生的短篇散文《学算四十年》,谈到先生在数学上的工作,知道中华民族也有在国外出人头地的数学家。当时父亲刚去世,没有想到可以留学,更遑论到伯克利这种名校了。然而先生的文字却深深烙刻在我心中,渴望一朝也能在数学上有所成就。

      
另一个是郑绍远(当时念本科),他在《我的导师陈省身教授》写道:

我1966年秋进入香港中文大学联合书院,专业是数学(丘成桐于同年进入崇基学院)。……图书馆里只有很少的数学书。我对数学的研究领域和领袖数学家没有一点概念,我们只是想当然地认为,教科书的作者就是数学界的主要人物了。陈先生没有写过任何教材,所以那时我从未听说过他。我第一次听说陈省身是在1967年。我在《明报》杂志的第二期上发现了陈先生的一篇文章,题目是《学算四十年》。这是一篇简短的自传。这是一个我此前从未见过的新杂志。陈先生的文章让我很着迷。文章以年代先后为序,从他的童年讲起。……

这篇文章让我对数学的许多方面都眼界大开。也是我第一次听说微分几何。有许多术语,例如,纤维丛、陈示性类,对我来说都是新名词。我对这些术语一点概念都没有,但是其中文翻译却让我很着迷。……

1970年,《明报》刊登了对陈先生的采访。陈先生告诉记者,他正在研究极小子流形,还简短描述了这个学科的情况。我被陈先生的住宅和旧金山海湾美景的描述吸引住了……

丘成桐也不时写信告诉我关于伯克利和陈先生的情况。丘成桐用了一句中国谚语来形容陈先生在微分几何中的地位,就好比泰山和北斗。……

这里我们分享一下陈省身先生在《学算四十年》一文中的结语,聆听一下泰山北斗式的一代宗师的感想:

在结束本文之前,不觉有两点感想。

第一,平生中外师友,有不少比我能力高的,结果成就或不如我。我很力于吾国两句平常成语自励,即“日新日日新”的精神和登峰造极的追求。问题选重要的做,虽大多无成,失败远多于成功,而所得已稍足自慰。杨武之先生赠诗谓“独步遥登百丈楼”,誉不敢承。然论为学态度,则知己深谛我心也。

第二,香港中文大学有一位英国先生跟我说,你们中国还没有自己训练成的第一流科学家。李济之先生也说过,科学在中国还没有生根,我都有同感。其实中国训练成的第二、三流科学家有几人?日本汤川秀树教授在做成介子的工作以前,没有离开过日本。相形之下,当知努力所在了。




第五章
尾声


从金庸武侠到陈省身 40

从金庸武侠到陈省身 - 敏捷大拇指 - 从金庸武侠到陈省身 40


与不问世事的风清扬不同,陈省身先生一直关注着中国的数学发展。他的梦想是,把中国建为数学大国

希望社会能认识中国成为数学天国是民族的光荣,而予以鼓励和支持。例如:不要把数学家看成“怪人”。中国没有出牛顿、高斯这样伟大的数学家,是社会、经济的现象。中国的大数学家,如刘徽、祖冲之、李治等都生逢乱世。我想治世时聪明人都去求功名做官去了。这情形现在并没有改变。要提倡数学,必须给数学家适当的社会地位和待遇。

愿中国的青年和未来的数学家放大眼光展开壮志,把中国建为数学大国!




作者:

林开亮,先后就读于天津大学和首都师范大学数学专业,现任教于西北农林科技大学。热衷数学科普的翻译与写作,曾主持翻译《当代大数学家画传》和《数学与人类思维》,参与翻译《数学家讲解小学数学》。发表的部分作品可见http://math.sjtu.edu.cn/conference/Bannai/2016/talk.php?20160612A

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